東京大学とカナダのブリティッシュコロンビア大、独マックスプランク固体科学研究所は共同研究で、超伝導体の自由エネルギーに「リフシッツ不変量」と呼ばれる対称操作で変化しない不変量が存在すると超伝導秩序が光に線形で応答することを見いだした。そして、それが現れるかどうかを判別する分類理論を構築している。

超伝導体においてリフシッツ不変量が存在できるのはどのようなときか。数学の分野である群論を利用して全ての結晶構造とクーパー対の対称性について調べ上げた。

群論は対称性を記述する数学の理論であり、着目する物質を不変に保つような対称操作に対してリフシッツ不変量が自明な表現を持つかどうかを確かめることによって、自由エネルギーにリフシッツ不変量が出現するかを判定できる。

この結果をカゴメ格子超伝導体に適用したところ、通常のカゴメ格子ではリフシッツ不変量が存在しない一方、電子の飛び移りやすいボンドとそうでないボンドがあるようなカゴメ格子ではリフシッツ不変量が存在すると分かった。

実際に微視的な理論に基づいて線形応答領域の光学伝導度の計算を行うことで、後者の場合は超伝導ギャップ以下の周波数のところにレゲットモードに由来する共鳴ピークが現れることが確認できた。

研究グループは「リフシッツ不変量に由来して超伝導秩序が光に対して線形に応答することを利用すると、各バンドの超伝導秩序がどのような位相を持っているかあるいはバンド間で超伝導秩序にどのような微視的相互作用が働いているかが分かる」と説明している。